วันศุกร์ที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2552

การสอนคณิตศาสตร์ทางเลือก

ความแตกต่างระหว่างบุคคล มีทั้งในด้านร่างกาย สติปัญญา จิตใจ บุคลิกภาพ ความถนัด ความสนใจ
ความรู้พื้นฐานและสิ่งแวดล้อมเป็นที่ยอมรับกันว่า ไม่มีวิธีสอนใดที่ดีที่สุด นอกจากวิธีการสอนแล้วยังม
ีปัจจัยอื่น ๆ ทั้งปัจจัยภายในและภายนอกตัวผู้เรียนที่มีผลต่อการเรียนรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ต้องให้สามารถสนองต่อความสามารถ ความถนัด และความสนใจของบุคคลทีแตกต่างสกินเนอร์ ( Skinner)
ซึ่งเป็นนักจิตวิทยาในกลุ่มพฤติกรรมนิยม มีความเชื่อว่า ถ้าสามารถแบ่งเนื้อหาสาระออกเป็นมโนมติย่อย ๆ
และต่อเนื่องกันได้ เขาเชื่อว่าเด็กทุกคนจะเรียนได้สำเร็จบรรลุเป้าหมายทุกคน เพียงแต่อาจใช้เวลาแตกต่าง
กัน ซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างบุคคลอย่างหนึ่ง

ความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนในห้องเรียน
ในห้องเรียนหนึ่ง ๆ ซึ่งมีนักเรียนอยู่เป็นจำนวนมาก นักเรียนแต่ละคนย่อมมีความสามารถในการเรียนรู้คณิต
ศาสตร์ ใน ระดับที่แตกต่างกัน ความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนในทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญคือ
ความสามารถในการคิด การให้เหตุผล การคิดคำนวณ และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ซึ่งประสบการณ์ทางด้านคณิตศาสตร์ที่ผ่านมาของนักเรียนแต่ละคนจะมีอิทธิพลต่อความพร้อมในการเรียนรู้
ู้เนื้อหาใหม่ หรือเนื้อหาเดิมที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น นอกจากความแตกต่างในทางคณิตศาสตร์แล้ว ความพร้อมทาง
ด้านสภาพร่างกาย อารมณ์ และสังคมของผู้เรียนก็เป็นสิ่งสำคัญในการเรียนรู้ นักเรียนบางคนมีปัญหาทาง
ร่างกาย และมีผลกระทบทางด้านการแสดงออก ทางอารมณ์ของผู้เรียน นอกจากนี้แล้วสิ่งกระตุ้น ความสนใจ
เจตคติ ความซาบซึ้งกับวิชาคณิตศาสตร์ นิสัยการเรียนรู้สมาธิในการเรียน วินัยในตนเอง การเอาใจใส่ ความ
รับผิดชอบในการทำงานของนักเรียนแต่ละคนก็ย่อมแตกต่างกันออกไป

ความแตกต่างของนักเรียนในด้านความสามารถพิเศษหรือข้อบกพร่องของผู้เรียนเช่น การขาดทักษะในการ
อ่าน ช่วงสมาธิ ช่วงเวลาของความสนใจ ความคิดสร้างสรรค์ ก็มีส่วนสำคัญต่อการเรียนรู้เป็นอย่างมาก
ความสามารถในการอ่านมีความสัมพันธ์ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สอนจะต้องตระหนักถึง
ความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนในด้านต่างๆ และต้องยอมรับว่าการพัฒนาการเรียนของนักเรียน
จะเป็นไปในระดับที่แตกต่างกัน ซึ่งเทคนิคและวิธีการสอนก็ควรจะแตกต่างกันตามความเหมาะสม

วิธีการสอนเพื่อสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล

ผู้สอนจะต้องใช้กลวิธีการสอนหลายรูปแบบ เช่น สอนแบบบรรยาย และอธิบายเนื้อหาใหม่สำหรับ
นักเรียนทั้งชั้น แบ่งกลุ่มย่อยให้มีนักเรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อนอยู่ในกลุ่มเดียวกัน เลือกแบบฝึกหัดที่มี
ความยากง่ายพอสมควรให้ช่วยกันทำครูคอยให้คำแนะนำช่วยเหลือมอบหมายงานพิเศษโจทย์เพิ่มเติม
โจทย์แบบฝึกหัดที่ยากซับซ้อนขึ้นให้นักเรียนเก่งทำหรือค้นคว้าเพิ่มเติม ส่วนนักเรียนปานกลางและอ่อนอาจ
จะต้องมีการอธิบายเพิ่มเติม หรือสอนเสริม ซึ่งอาจสอนโดยครู หรือ เพื่อนสอนเพื่อน แบบฝึกหัดที่ได้ควรจะ
จากง่ายไปยาก ให้ฝึกซ้ำๆหลายๆข้อจนชำนาญ

การเรียนการสอนจะได้ผลสูงสุดก็ต่อเมื่อนักเรียนให้ความร่วมมือ มีส่วนร่วมในกิจกรรม ครูจะต้องพยายาม
กระตุ้นให้นักเรียนตระหนักในความสามารถของตนเองให้พยายามปรับตัว และพัฒนาตามศักยภาพของแต
่ละบุคคล พยายามหลีกเลี่ยงที่จะทำให้นักเรียนเกิดความล้มเหลว ให้นักเรียนได้ทำงานตามระดับความ
สามารถ ให้ความสำคัญและเห็นคุณค่าของนักเรียนทุกคน อย่ามุ่งแต่ชื่นชม ชมเชยแต่นักเรียนที่เก่งจน
ทอดทิ้งหรือทับถมให้นักเรียนอ่อนเสียกำลังใจ
ครูควรจะให้ความช่วยเหลือ แนะนำนักเรียนเป็นพิเศษเกี่ยวกับวิธีการศึกษา ค้นคว้า การใช้ตำราเรียน
คู่มือ การค้นคว้าข้อมูลต่าง ๆ เพื่อส่งเสริมความก้าวหน้า พัฒนาทักษะของผู้เรียน หาเวลาพบปะพูดคุยกับ
นักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อสำรวจปัญหาและหาแนวทางในการช่วยเหลือ จัดเวลาให้คำแนะนำปรึกษา
สำหรับวิชาคณิตศาสตร์
การเรียนการสอนจะต้องยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอน
ตามระดับความสามารถของแต่ละคน เปิดโอกาสให้นักเรียนเก่งอภิปรายหรือตอบคำถามที่ค่อนข้างยาก
ให้นักเรียนอ่อนตอบคำถามที่ค่อนข้างง่าย ใช้สื่อการสอนให้เหมาะสมนอกจากกิจกรรมการเรียนการสอน
ในชั้นเรียนแล้วครูอาจจัดห้องปฎิบัติการทางคณิตศาสตร์ จัดสิ่งแวดล้อมที่จะจูงใจให้ผู้เรียนใฝ่เรียน
อยากรู้อยากเห็น สนใจในวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น สิ่งแวดล้อมมีอิทธิพลยิ่งต่อการเรียนรู้ ห้องปฏิบัติการ
คณิตศาสตร์เป็นสถานที่ที่ใช้สำหรับปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เป็นปฏิบัติการเพื่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เป็นกระบวนการและเป็นวิธีการในการเรียนคณิตศาสตร์ให้เกิดความคิดรวบยอด ผู้เรียนจะต้องศึกษา
คณิตศาสตร์จากสื่อการเรียนทั้งหลาย ได้แก่ ตำรา หุ่นจำลอง แผนภาพ เอกสารสิ่งพิมพ์ แผ่นโปร่งใส
สไลด์ ฟิล์มสตริป เทปบันทึกเสียง ภาพยนตร์ เครื่องคำนวณ เครื่องช่วยสอน ฝึกทักษะโดยการทำ
แบบฝึกหัด แก้ปัญหา เล่นเกมต่าง ๆ การเรียนรู้ลักษณะนี้ทำให้ผู้เรียนได้ทำกิจกรรมด้วยตนเอง
การปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ใช้ได้กับผู้เรียนทุกระดับความสามารถ ผู้เรียนมีโอกาสฝึกและพัฒนาความ
สามารถในการเรียนตามศักยภาพของแต่ละบุคคล วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด เป็นโครง
สร้างที่มีเหตุผล มีความเป็นนามธรรมสูง เป็นวิชาทักษะต้องใช้ความรู้ต่อเนื่องกันเสมือนลูกโซ่ เนื้อหาใน
เรื่องหนึ่งอาจนำไปใช้ในเรื่องอื่นๆต่อไป พื้นฐานความรู้ต้องต่อเนื่องกัน ข้อจำกัดหรือข้อบกพร่องในการ
เรียนการสอนในแต่ละระดับหรือแต่ละหัวเรื่องย่อมมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ในระดับต่อ ๆ ไป การสอน
คณิตศาสตร์ไม่ควรเป็นเพียงการบอกให้จดจำและเลียนแบบเท่านั้น ควรมุ่งเน้นให้ผู้เรียนเรียนด้วยความ
เข้าใจ สอนแนวคิด ให้ผู้เรียนได้คิดตามเป็นลำดับขั้นตอน มีเหตุผล และยังต้องมุ่งให้ผู้เรียนเกิดทักษะ
ต่าง ๆ เช่นทักษะในการคิดคำนวณ ทักษะในการแก้ปัญหา มีความชำนาญ แม่นยำและรวดเร็ว
เกิดความมั่นใจ ท้าทาย สนุกกับการเรียน มีเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์การที่ผู้เรียนจะได้รับ
ประโยชน์สูงสุดจากการเรียนคณิตศาสตร์ทั้งครูผู้สอนและผู้เรียนจะต้องรู้และเข้าใจถึงธรรมชาติของวิชา
ผู้เรียนต้องเรียนรู้ ทำความเข้าใจ และยังต้องฝึกทักษะจนชำนาญ การฟังเพียงพอให้เข้าใจ ไม่ช่วยให้
การเรียนประสบความสำเร็จได้ ครูผู้สอนจะต้องพัฒนาการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ การเลือกใช้วิธี
การสอนให้เหมาะกับเนื้อหา เวลา และกลุ่มผู้เรียนเป็นเรื่องสำคัญ ไม่มีวิธีการสอนใดดีที่สุด ต้องผสมผสาน
วิธีการสอนแบบต่าง ๆ และที่สำคัญยิ่งจะต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individual differences)
ควรส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างอิสระ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีทางเลือกในการฝึกทักษะ
การมีตัวอย่างแนวคิดที่สามารถศึกษาได้ซ้ำ ๆ หรือศึกษาได้ตามสภาพความพร้อมของแต่ละบุคคล
การเรียนรู้บนเครือข่ายระบบE – learning เป็นทางเลือกหนึ่งที่ผู้เรียนสามารถใช้ในการเรียนรู้เพิ่มเติมหรือ
ศึกษาซ้ำ ๆ ได้ด้วยตนเองตามความพร้อมและตามศักยภาพของแต่ละบุคคล

E- learning ทางเลือกหนึ่ง เพื่อสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล

E- learning มาจากคำว่า Electronics Learning หรือเป็นการเรียนรู้ทางอิเล็กทรอนิกส์ และยังหมายถึง
Computer learning ซึ่งก็คือ การเรียนรู้ทางคอมพิวเตอร์ เป็นการเรียนรู้ทางใหม่โดยใช้คอมพิวเตอร์
รวมทั้งเป็นการเรียนรู้แบบออนไลน์ ที่สามารถติดต่อกันได้ทั้งระบบ อินทราเน็ต และอินเทอร์เน็ต

การเรียนรู้บนเครือข่ายระบบ E – learning สามารถใช้ช่วยในการเรียนการสอนในห้องเรียนปกติ โดย
ใช้วิธีการสอนที่ผสมผสาน ทั้งยังเป็นการส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง ทำให้เป็นการเรียนที่มีการ
โต้ตอบกันได้ระหว่างผู้เรียนและผู้สอนเหมือนการเรียนในห้องเรียนปกติ(Interactive learning) ผู้เรียน
จะต้องพยายามทำความเข้าใจบทเรียนด้วยตนเองพร้อมๆ ไปกับข้อมูลหรือบทเรียนที่มีในคอมพิวเตอร์
เป็นการฝึกการคิดให้เป็นระบบระเบียบของผู้เรียน ซึ่งในห้องเรียนปกติจะทำได้ยาก หรือถ้าทำได้ก็จะ
เป็นเฉพาะนักเรียนบางกลุ่ม บางคนที่ตั้งใจเรียน มีสมาธิในการเรียนอย่างต่อเนื่อง แต่ถ้าเป็นการเรียน
ทาง E – learning ผู้เรียนจะมีแนวโน้มและมีเปอร์เซ็นต์การใช้ความคิดมากขึ้น เพราะอย่างน้อยก็ไม่อาย
ใคร ผู้เรียนสามารถที่จะเรียนซ้ำแล้วซ้ำอีกได้ เหมือนถามให้ครูผู้สอนอธิบายซ้ำได้หลายๆรอบ ตรงไหน
ไม่เข้าใจก็สามารถฟังซ้ำ อ่านซ้ำ ดูซ้ำ โดยไม่ต้องอายใคร ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญเพราะเป้าหมายของการ
เรียนการสอนโดยส่วนใหญ่ต้องการให้ผู้เรียนมีความรู้ตามที่สอนและได้ใช้ความคิด เข้าใจตามที่สอน
บรรลุจุดประสงค์ของการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถเลือกเรียนได้ตามศักยภาพของตนเอง
การเรียนในห้องเรียนปกติจะพบได้ว่ามีนักเรียนจำนวนไม่น้อยที่ง่วงหรือหลับในห้องเรียน
พูดคุยนอกเรื่องหรือทำกิจกรรมอื่นๆที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนในห้องเรียน ทั้งนี้นอกจากจะ
เป็นเหตุมาจากความไม่ใส่ใจในการเรียนแล้วมีประเด็นสำคัญ หลายประการ อาทิ
1. ปัญหาของนักเรียน : ไม่มีความพร้อมในด้านต่าง ๆ เรียนไม่รู้เรื่อง ไม่เข้าใจบทเรียน ติดตาม
บทเรียนไม่ทัน ไม่รู้เรื่องว่าครูผู้สอนพูดเรื่องอะไรอยู่ไม่เข้าใจตั้งแต่เรื่องแรกที่เรียน จึงไม่มีความหวังที่
รู้เรื่องต่อๆไป จนเกิดความท้อแท้และปัญหาเป็นไปอย่างซ้ำซาก จนกระทั่งนักเรียนปิดกั้นตัวเอง
ไม่รับรู้ ไม่พยายามในเรื่องใด ๆ ทั้งสิ้น เพราะคิดว่าเรียนไปก็ไม่รู้เรื่อง ฟังครูสอนไปก็ไม่มีทางที่จะ
เข้าใจได้ นักเรียนจะไปสนใจหากิจกรรมอื่นทดแทนในเวลาเรียน เช่น อ่านการ์ตูน อ่านหนังสือพิมพ์
เล่นเกมส์ในโทรศัพท์มือถือ วาดรูป ทำรายงานวิชาอื่นๆ ลอกการบ้านวิชาอื่น นั่งหลับ คุยกับเพื่อน
ซึ่งจะเป็นปัญหาต่อเนื่องกับการดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอน การควบคุมชั้นเรียน ตัวนักเรียนก็จะ
ไม่มีความรู้ และนักเรียนบางคนมีแนวคิดว่า ถึงแม้จะสอบตกก็จะต้องสอบซ่อมผ่านอยู่ดี บางคนก็รู้สึก
ว่าตนเองรู้อยู่แล้ว ครูผู้สอนทบทวน สอนซ้ำ ไม่ไปเรื่องใหม่เสียที น่าเบื่อ สอนอย่างนี้นอนดีกว่า หรือทำ
กิจกรรมอื่นไปด้วยดีกว่า นอกจากนี้ ผู้เรียนบางคนขาดสมาธิในการเรียน หรือช่วงสมาธิสั้น ขาดทักษะ
ในการฟัง ไม่มีความตั้งใจในการเรียน ขาดความเชื่อมั่นในตนเอง ไม่ประสบความสำเร็จในการเรียน
ไม่มีกำลังใจ และอาย เพื่อนและครูผู้สอน มีเจตคติที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
2. ปัญหาของครูผู้สอน: เช่น ครูบางคนไม่ต้องการสอนนักเรียนอ่อน เพราะคิดว่ายากต่อการบริหารจัด
การทั้งด้านการสอน การสั่งงาน การตรวจงาน การควบคุมชั้นเรียน ครูบางคนอาจจะอยากสอน อยาก
ช่วยให้นักเรียนอ่อนได้ประสบความสำเร็จ แต่ถ้าไม่มีความอดทน ความเพียรพยายามในการหา
กลวิธีต่าง ๆ รับมือกับปัญหาในหลาย ๆ ด้าน ในที่สุดอาจเกิดความท้อแท้ และสอนไปวัน ๆ แต่ถ้า
ครูใช้เทคนิควิธีการสอนโดยทั่วไป ซึ่งใช้กับนักเรียนเก่ง หรือนักเรียนปานกลาง สอนเพียงเพื่อให้สอนจบ
ปัญหาก็จะตกไปที่ตัวผู้เรียน ทำให้ขาดประสิทธิภาพในการเรียนการสอน 3. ปัญหาเกี่ยวกับระบบ
บริหารจัดการ : จำนวนนักเรียนในห้องมากเกินไปทั้งยังมีความแตกต่างระหว่างบุคคลอีกมากมายหลาย
ด้านทำให้ครูดูแลได้ไม่ทั่วถึง
การเรียนโดยใช้ E-Learning จะช่วยขจัดหรือลดปัญหาเหล่านี้ได้ ตลอดจนช่วยในการบริหาร
จัดการการเรียนการสอน การควบคุมชั้นเรียน การดูแลผู้เรียนได้อย่างทั่วถึง โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้เรียน
ที่เรียนอยู่ในระดับปานกลาง และ อ่อน มีความจำเป็นที่ครูผู้สอนจะต้องให้เวลา และดูแลอย่างใกล้ชิด
เพื่อให้ผู้เรียนสามารถประสบความสำเร็จได้ตามศักยภาพของแต่ละบุคคล สำหรับผู้เรียนที่อยู่ในระดับ
เก่งก็ไม่ถูกทอดทิ้งสามารถเรียนรู้ด้วยตนเองไปกับบทเรียนใน E- leaning เนื่องจากผู้เรียนสามารถ
กระโดดข้ามบทเรียนที่รู้อยู่แล้วไปเรียนเรื่องที่ต้องการหรือเรื่องที่ยากๆได้เลย ไม่ต้องเรียนเรื่องเดิม
ให้เสียเวลา สำหรับคนที่ไม่ค่อยรู้เรื่องก็สามารถเรียนซ้ำแล้วซ้ำอีก คลิกที่เดิมศึกษาแล้วก็สามารถ
คลิกอ่านที่เดิมได้อีก โดยไม่ต้องอายใคร เรียนไปจนกว่าจะรู้เรื่องได้ ทั้งยังสะดวกสบาย จะเรียน
เมื่อไร ที่ไหนก็ได้ ถ้าไม่พร้อมก็ยังไม่ต้องเรียน เช่น ป่วย ไม่สบาย เหนื่อย หิว มีธุระ ก็สามารถ
พักผ่อน ไปทำธุระต่างๆ ให้พร้อมก่อนแล้วค่อยมาเรียนก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเรียนพร้อมใคร นอกจาก
นี้ยังสามารถค้นข้อมูลเพิ่มเติมด้วยไฮเปอร์ลิงค์เมื่อมีการอ้างหรือแนะนำให้ไปอ่านอะไรเพิ่มเติม
การเรียนผ่านE-Learning ช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกหาประสบการณ์การใช้งานคอมพิวเตอร์ และที่สำคัญ
ยิ่งเป็นการสร้างความรับผิดชอบ ความมั่นใจในตัวเอง E-Learning จึงเป็นการเรียนที่ใช้ในเทคโน
โลยีต่างๆ เรียนผ่านทางคอมพิวเตอร์โดยอาศัยเครือข่ายของอินเตอร์เนตมาช่วย เป็นการศึกษา
ที่ไร้ขอบเขต สามารถทำกิจกรรมการเรียนการสอนบนห้องเรียนแบบออนไลน์ได้และไม่มีข้อจำกัด
เรื่องเวลา ระยะทางและสถานที่ในการเรียนการสอน ทั้งยังสามารถตอบสนองต่อศักยภาพ และ
ความสามารถของผู้เรียนได้อีกด้วย การเรียนการสอนแบบ E-Learning ไม่ทำให้ความสำคัญของ
ครูผ้สอนลดน้อยลงเลย เพียงแต่บทบาทหน้าที่อาจเปลี่ยนไปบ้าง ครูผู้สอนไม่ต้องบรรยายแต่เพียง
อย่างเดียว ไม่ต้องพูดซ้ำๆซากๆในเรื่องเดิม แต่ยังคงต้องเป็นผู้นำทาง เป็นผู้ชี้แนะ เมื่อนักเรียน
มีปัญหาสงสัย ซ้ำยังมีโอกาสหาข้อมูลจากเว็บไซต์ได้มากขึ้น สื่อสารกับผู้เรียนได้ง่ายขึ้น
สามารถแอบดูพฤติกรรมของผู้เรียนได้ มีเวลาดูแล ชี้แนะนักเรียนที่เรียนอ่อนได้มากขึ้น ดูแลผู้เรียน
ได้ทั่วถึงขึ้น

ครูคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จในการสอน

1. ครูควรจะมีความสามารถทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นต้องเป็นผู้มีความรู้กว้างขวาง มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ รู้จัักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากน้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการใหม่ ๆ อยู่เสมอ
2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้นักเรีีียนเข้าใจ การที่ครูจะสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ได้นั้นนักเรียนจะต้องมีส่วนร่วมด้วย
3. ครูควรจะสร้างแรงดลใจให้แก่นักเรียน การที่ครูมีความรู้ในเนื้อหาอย่างเดีียวไม่เพีียงพอ บุคลิกลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีเจตคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปน้จะช่วยครูได้มากคือ เสียงชัดเจน กิริยาท่าทางคล่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพและมีการครองสติที่ดี คือไม่แสดงอารมณ์โกรธและฉุนเฉียว นอกจากนี้ ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบ ความมีสติปัญญาจะช่วยส่งเสริมบุคคลิกลักษณะของครูได้มาก
4. ครูควรเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน พยายามศึกษาจิตใจของนักเรียน หาทางให้นักเรียนมีความสนใจในการเรียนอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน และชี้แนวทางไปในทางที่ถูก เมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา ครูจะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาแก่เขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตได้ว่า ครูแต่ละคนมีความรู้สึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรยนทุกคน
5. ครูควรมีความรู้เกียวกับอาชีพของตนอย่างแท้จริง เช่นถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาท่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธ์ที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้สื่อการเรีียนการสอนอะไร รู้จิตวิทยาการเรียนการสอน หลักการสอน การวัดการประเมินผล ทั้งหลายเหล่านี้ครูควรรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับวิชาชีพของตน ปัจจุบันนี้วิชาความรู้ในยุคเทคโนโลยีสารสนเทศ พัฒนาและเปลี่ยนแปลงไปมากและเป็นไปอย่างรวดเร็ว ครูต้องปรับตัวให้ทันต่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ ความรู้ที่เรียนมาจากสถาบันการศึกษานั้นเป็นเพียงพื้นฐาน ครูต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้ง จึงจะได้ชื่อว่าเป็น ครูที่ดี

วันอังคารที่ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2552

วิธีการสอนคณิตศาสตร์ที่ทำให้ผู้เรียนไม่เบื่อ

เดี๋ยวนี้หากทำอะไรในสิ่งที่ดีที่งาม โดยไม่มีการปรุงแต่งคนจะไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมาก คนก็วิ่งเข้าหา
การปรุงแต่งที่ทำให้คนสนใจที่นิยมกันก็คือทำให้มันสนุก ใครๆ ที่มีลูกที่ต้องเรียนหนังสือโดยเฉพาะคณิตศาสตร์
เรามีวิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก (คล้ายๆ กับเอาเรื่ององค์กรปลา (Fish) มาประยุกต์ใช้งาน) ดังนี้

1. การสอนต้องพยายามพูดตลกๆ แทรกเป็นระยะๆ (ทอร์คโชว์)
2. บางครั้งก็พาไปสวนสัตว์ แล้วให้เด็กอธิบายโครงสร้างกรงสัตว์ เช่นสามเหลี่ยม วงกลม(เรียนจากการเที่ยว)
3. เปลี่ยนอิริยาบถไปท่องอินเทอร์เน็ต เว็บไซด์คณิตศาสตร์ ทำให้ตื่นตาตื่นใจ ลดความจำเจ (จูงใจ)
4. เขียนการ์ตูนในหนังสือคณิตศาสตร์ เช่น 2+2 = 4 ก็เขียนเป็นรูปสัตว์ 2 ตัว + อีก 2 ตัว = รูปสัตว์ 4 ตัว (ใส่ศิลปะ)
5. แต่งเพลงมาร้องกัน เช่นเพลงหาครน. เพลงสูตรคูณ เอาแบบท่องอาขยานก็ได้ ร้องพร้อมๆ กันทั้งชั้นเรียนเลย (พักผ่อน)
6. สอนโดยแต่งเกมคณิตศาสตร์ บางครั้งใช้ไพ่ประสมสิบ แต่อย่าเผลอไปเล่นพนันกัน จะเป็นบาป (แข่งขัน)
7. สอนการตีโจทย์แบบง่ายๆ เล่าเรื่องจริงในชีวิตประจำวันแล้วให้นักเรียนตอบว่า แบบไหนดี เช่นการซื้อของ การคิดกำไรขาดทุนจากการขายปาท่องโก๋ (ฝึกสมอง)
8. สรุปบทเรียนโดยใช้เพลง หรือแข่งขันแต่งเพลงคณิตศาสตร์ อย่าลืมรางวัลแบบหอมปากหอมคอ (สรุปแนวคิด)
9. การจัดเข้าค่ายคณิตศาสตร์ อาจแบ่งเด็กออกเป็น 3 แบบ ดังนี้
(ก) แบบเฉพาะกลุ่มเด็กอัจฉริยะ สอนไม่ยากเลย
(ข) แบบคละเด็ก (เก่งปานกลางกับไม่เก่ง คละกัน) มักเกิดปัญหาในการสอน
(ค) แบบเฉพาะกลุ่มที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์เลย ต้องใช้เวลาการทำกิจกรรม ต้องคิดค้น หาสาเหตุ/จุดชอบให้พอ สุดท้ายต้องสรุปบทเรียน
10. หาวิธีเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ในงานประจำ เช่นเอาคณิตศาสตร์สามเหลี่ยม วงกลมไปสร้างงานศิลป์ สำหรับคนชอบงานศิลป์แต่ไม่ค่อยชอบคณิตศาสตร์ (ประยุกต์ใช้งาน)
11. ลองเอาคณิตศาสตร์ไปใส่ในวิชาจริยธรรม เช่นไปซื้อของในตลาด แม่ค้าทอนเงินเกินมา จะทำอย่างไร ควรคืนแม่ค้า หรือรีบเก็บเอาไว้
เอาคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับความเชื่อ เมื่อมีคนมาเล่าให้ฟัง เช่นว่าเขาเดินจากบ้านมาถึงที่ทำงาน 10 นาที ระยะทาง 5กิโลเมตร จะเชื่อหรือไม่ (สร้างจริยธรรม)
12. เอาคณิตศาสตร์มาสร้างแนวคิด สอนวิธีการทำกระเบื้องให้ออกลวดลายกระเบื้อง ให้หลากหลาย แล้วสามารถต่อลายกันได้
ลองใช้คณิตศาสตร์คำนวณ ดูความคิดสร้างสรรค์ (ฝึกสมองสร้างปัญญา)
13. การใช้โครงงาน โดยให้นักเรียน 3 คน/โครงงาน ให้หัดคิดวางแผน ใช้กระบวนการกลุ่มหัดแก้ปัญหาเฉพาะหน้า เช่น
โครงงานการเปรียบเทียบราคาสินค้าเต่ละห้าง โครงงานประหยัดไฟฟ้า (ทีมงานสร้างโครงการ)
14. ทำนามธรรมให้เป็นรูปธรรม เช่น พาไปดูงานในสถาบันการเงิน ฝึกตัดสินใจวิธีการเลือกฝากธนาคาร การสอนตรีโกน ก็ให้ไปทดลองหาความสูงของเสาธงในโรงเรียน หรือของตึกอาคาร สอนเรื่องเมทริกซ์ ก็ใช้ชั้นวางหนังสือเป็นอุปกรณ์การสอน (สัมผัสได้)
15. วิชาสถิติ ก็ให้ไปนับลูกค้าเข้าร้านเซเว่นอีเลเว่น ในแต่ละชั่วโมงในแต่ละวันในหนึ่งสัปดาห์ ว่าเป็นอย่างไร ดูสถิติเพื่อทำนายลูกค้า
เอาไปทำในลักษณะโครงงาน อาจให้ผู้ปกครองช่วยด้วย ลองให้เด็กนักเรียนเอาถ้วยน้ำแข็งใสมาชั่งน้ำหนักแต่ดูความแตกต่าง (SD) ของน้ำหนัก (นำสู่ชีวิตธุรกิจ)
16. การทำให้เด็กมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์มีดังนี้ (สนุกและง่าย)
(ก) การแปลงนามธรรม เป็นรูปธรรม เพื่อให้สัมผัสได้
(ข) การทำของยากให้เป็นของง่าย ไม่ต้องกลัวว่าจะสอนไม่ทัน ครูต้องคิดว่าตำราเป็นแค่แนวทาง เอาจุดประสงค์เป็นตัวตั้ง แล้วก็จะสอนทันเอง
17. ครูต้องการเด็กนักเรียนแบบไหนนั้น ครูไม่มีสิทธิเลือกลูกศิษย์ ใครที่ไม่มีทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
ไม่ชอบวิชานี้อย่าพึ่งปฏิเสธ เด็กอ่อนคณิตไม่เป็นไร อยากได้คนตั้งใจมากกว่า (ใจเป็นใหญ่)
18. หลักสูตรใหม่นั้นทั้งผู้เรียนและผู้สอน ต้องมีปฏิสัมพันธ์มากขึ้น ต้องมีการวางแผนการเรียน สมมติว่ามี 7 วิชา
ครูกับนักเรียนประชุมกัน ไหนลองมาวางแผนร่วมกันว่าจะเรียนจะสอนวิชาอะไรก่อน (สร้างความพึงพอใจและการมีส่วนร่วม)
19. เรียนให้สนุก เล่นให้มีความรู้ ลองให้จัดทำกิจกรรมดู เช่นการแสดงละคร แล้วให้ลองประยุกต์วิชาต่างๆ มาใช้งานเช่นบัญชีรับจ่าย เงินที่เก็บจากค่าเข้าชม ใช้ศิลปะทำฉาก ใช้คณิตศาสตร์คำนวณกำไรขาดทุน ใช้วิทยาศาสตร์ในการเล่นละครเชิงเทคนิคแสง สี เสียงเป็นกิจกรรมบูรณาการสอนนักเรียน (สนุกแบบชีวิตงาน)
20. ทำให้มันง่าย เนื้อหาในหนังสือยุ่งยาก ซับซ้อน ทำอย่างไรจึงทำให้มันง่าย ครูต้องสอนให้เกิดความคิดรวบยอด วิธีจำสูตร เขียนสูตรทุกสูตร ตามประตู ตามฝาตู้เย็น มีทุกที่ เห็นทุกวันวิธีท่องสูตร ทำให้เป็นเหตุการณ์ที่น่าอัศจรรย์ เช่น นักเรียน ม.2 มี 2 โรงเรียน ทำสงครามกัน พบกันเมื่อไร ตีกันทันที นั่นคือ [2+]-[2-]=[0]ถ
21. โรงเรียนไม่มีเครื่องฉายแผ่นใส พูดอย่างเดียว จะน่าเบื่อ อาจจัดให้มีห้องพักนักเรียน เวลานักเรียนว่างก็เข้าไปในห้องนี้
เช่น เวลาสอนสูตรหาปริมาตรของปิรามิด V = (พื้นฐาน) (สูง) ก็ทำเป็นกล่องปิรามิดพับได้ พับไปพับมารูปปิรามิดกลายเป็นกล่องสี่เหลี่ยมที่สูงเพียง ของความสูง นอกจากนี้อาจทำโมบายวาดภาพศิลป์ เพลง ผลงานจากโครงงาน สื่อการสอนที่เกี่ยวกับวิชาคณิตไว้ในห้องนี้ (สร้างรูปธรรม)
22. เด็กที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์จริงๆ ครูต้องใช้วิธีการเป็นเพื่อนไปกินข้าวด้วยกัน ทำให้เขารักครูก่อน
อย่าสอนนาน สอนแพล็บเดียว (15 นาที) ก็ชวนไปห้องสมุด พูดเชียร์ไปเรื่อยๆ ค่อยๆ เพิ่มโจทย์ ให้กำลังใจหาโอกาสชมเชย อย่าพูดเปรียบเทียบกับคนอื่น
หากนักเรียนสอบคะแนนเพิ่มจาก 1 เป็น 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ก็น่ายินดีแล้วกับการดีขึ้น (ทำให้เกิดฉันทะ)
23. ปัญหาเวลานักเรียนเข้าสอบวิชาคณิตแล้วอึ้งไปพักใหญ่ให้แก้ไขโดยฝึกทำแบบฝึกหัดหรือโจทย์เป็นประจำ
หาโจทย์มาทำซ้ำๆ เหมือนสอบตลอดเวลา จากง่ายไปยาก อ่านมากๆ ให้เคยชินกับการตีโจทย์คณิต (ทำให้เคยชิน)
24. พยายามหาสูตรลับ คณิตคิดลัด ของตนเองให้ได้ (รู้แจ้ง)
25. เวลาสอนให้สอนแบบสนุก ผิดถูกไม่ว่า วาดรูปลงไปก็ได้ สุดท้ายก็สรุปให้เขาฟัง (สอนสนุก)
26. สอนให้นักเรียนฟัง แต่เขาไม่เข้าใจ ให้ค่อยๆ อธิบายยกตัวอย่างมาประกอบเปรียบเทียบให้เห็นชัด (สอนคนเข้าใจยาก)
27. ปัญหาการเรียนสมัยใหม่ เรียนไม่ต่อเนื่องเชื่อมโยง เรียนไปเรียนมาแล้วกับมาที่เดิม อย่างนี้นักเรียนสับสน (การเชื่อมโยงเนื้อหา)
28. ปัญหาครอบครัวหย่าร้าง พ่อแม่เสียชีวิต เป็นปัญหาต่อการเรียน การสอน พยายามสอนให้นักเรียนว่าสิ่งนี้เป็นปัญหาของผู้ใหญ่
อย่ามานั่งทุกข์แทนผู้ใหญ่ แล้วจะเรียนไม่รู้เรื่อง ให้ตัดใจ แล้วมาเรียนดีกว่า ให้ปลอบใจ (สอนให้ไม่ทุกข์)
29. เรียนคณิตนานๆ จะรู้สึกเบื่อ ควรสลับเป็นเรื่องอื่นๆ เป็นระยะ ๆ (แก้เบื่อ)
30. ปัญหาฐานะการเงินของครอบครัว มีผลต่อการเรียน การให้งานนักเรียน แล้วต้องหาอุปกรณ์ ต้องใช้คอมพิวเตอร์
อย่างนี้พ่อแม่นักเรียนจนๆ เป็นปัญหาสนับสนุนแน่ๆ สร้างความเครียดให้นักเรียน (อย่าพึ่งเงินในการเรียนคณิตมากนัก)
31. นิสิต นักศึกษาที่ไม่กล้าถามอาจารย์ กลัวเพื่อนล้อเลียน ครูบางคนกลับมาต่อว่านักเรียนอีก ครูต้องเปิดใจ
บางคนเรียนแล้วลืมง่าย ให้ฝึกบ่อย ๆ ชินตา ชินมือ เห็นทุกวัน ทำซ้ำๆ ก็จะแก้ปัญหาได้ (ไม่กล้าและขี้ลืม แก้ไขได้)
32. ต้องปฏิรูปครูด้วย ทำอย่างไรครูจึงจะมีทักษะทำให้คณิตเป็นของง่าย เรียนแล้วสนุก ประยุกต์ใช้ในชีวิต คิดแล้วสบายใจ

หวังว่าแนวทางเรียนคณิตศาสตร์ให้สนุกนี้คงเป็นประโยชน์ต่อครู นักเรียน และประเทศชาติ นอกจากนี้ทักษะนี้อาจนำไปใช้กับวิชาอื่นๆ
หรือการนำไปใช้ในการทำงานให้เรียบง่ายสบายใจ (Easy & Enjoy) ได้ ในสถานที่ทำงานได้อีกด้วย

เทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทย

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. 2540 ; 106-134
จากการรวบรวมงานวิจัยเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พบว่าเทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทยที่ค้นพบมี 47 วิธี ดังนี้
1. วิธีสอนแบบเวทคณิต (Vedic Mathematics)
2. วิธีสอนแบบวรรณี
3. วิธีสอนด้วยกระบวนการสอนแบบเรียนเพื่อรู้แจ้ง
4. วิธีสอนแบบสร้างศรัทธาและโยนิโสมนสิการ
5. วิธีสอนแบบอุปมาร
6. วิธีสอนแบบอุปมาน
7. วิธีสอนตามระเบียบขั้นตอนทางวิทยาศาสตร์
8. วิธีสอนแบบแก้ปัญหา
9. วิธีสอนแบบเทคนิค 4 คำถาม
10. วิธีสอนแบบพัฒนารายบุคคล
11. วิธีสอนแบบค้นพบในกลุ่มย่อย
12. วิธีสอนที่มีกระบวนการสร้างความคิดรอบยอด
13. วิธีสอนการแก้ปัยหาแบบ 5 ขั้น
14. วิธีฝึกพัฒนาทักษะการบวกเลขในใจ
15. วิธีสอนแบบให้ตัวอย่างถูกต้องและตัวอย่างผิด กับการให้ตัวอย่างผิดกับตัวอย่างถูกอย่างเดียว
16. วิธีสอนแก้ปัญหาโจทย์
17. วิธีสอนแบบแผนผังต้นไม้ 5 ลำดับขั้นตอน
18. วิธีสอนแบบแบ่งกลุ่มตามผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (STAD)
19. วิธีสอนแบบการสอนที่พัฒนามาจากสุลัดดาและคณะ
20. วิธีสอนโดยวิธีค้นพบ
21. วิธีสอนแบบจัดมโนมติล่วงหน้า
22. วิธีสอนแบบสอดแทรกมโนทัศน์ทางจริยธรรม
23. วิธีสอนตามลำดับขั้นการเรียนรู้
24. วิธีสอนแบบเรียนปนเล่น
25. วิธีสอนแบบดอลเซียนี
26. วิธีสอนแบบ สสวท.
27. วิธีสอนตามเทคนิคการสอนของสตีฟ
28. วิธีสอนแบบวิเคราะห์
29. วิธีสอนของนุชุม
30. วิธีสอนแบบการเรียนแบบสืบสวน - สอบสวน
31. วิธีสอนตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของเลนฮาร์ทและกรีโน
32. วิธีสอนตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโบลยา
33. วิธีสอนโดยกระบวนการกลุ่มสัมพันธ์
34. วิธีสอนโดยใช้สถานการณ์จำลอง
35. วิธีสอนแบบกลุ่มยอย
36. วิธีสอนแบบการเรียนแบบร่วมมือ
37. วิธีสอนโดยใช้เกมการละเล่นพื้นบ้านไทยแบบประยุกต์
38. วิธีสอนโดยใช้เพลง
39. วิธีสอนโดยใช้การกำบังตน
40. วิธีสอนโดยใช้กลุ่มพลังเล็กๆ
41. วิธีสอนโดยบทเรียนโปรแกรมประกอบเครื่องสอนอย่างง่าย
42. วิธีสอนโดยใช้ชุดการคิดคำนวณ
43. วิธีสอนโดยการใช้มิติสัมพันธ์
44. วิธีสอนโดยการทำแบบฝึกหัดคิดเลขเร็วเสริมบทเรียน
45. วิธีสอนโดยเทคนิคเติมศูนย์ที่บัตรผลคูณ
46. วิธีสอนโดยใช้เกม และบัตรงานเสริมการเรียน
47. วิธีสอนโดยใช้บทเรียนที่มีสื่อประสม

การเพิ่มคุณภาพการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์

Sue Jennings และ Richard Dunne เขียนบทความนี้เสนอแนะวิธีสอน คณิตศาสตร์ทั้งชั้นเรียนที่อาจ จะเพิ่มประสิทธิภาพการเรียน รู้ของนักเรียนได้ ทั้งสองสอนที่ University of Exeter, School of Education, UK ได้มีแนวโน้มอย่างต่อเนื่องในสหราชอาณาจักรเกี่ยวกับคำถามที่ว่า วิธีสอนคณิตศาสตร์แบบ ดั้งเดิมดีกว่าวิธีสอนแบบใหม่หรือไม่นั้น ในบทความ นี้จะไม่กล่าวถึงปัญหานี้ เพราะน่าจะเป็นคำถามที่ไม่ถูกต้อง บทความนี้จะเน้นเฉพาะการเพิ่มมาตรฐานด้านคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนพึงได้รับโดยผ่านการเพิ่มคุณภาพด้านการเรียนการสอนเท่านั้น
ขอเริ่มต้นด้วยการแสดงความยินดีที่บรรดาครู ทั้งหลายประสบความสำเร็จในการเพิ่มคุณภาพของเด็ก ๆ ด้านเจตคติ และความอยากเรียนคณิตศาสตร์ เมื่อ 2-3 ปี ที่ผ่านมา ความกลัวและความเจ็บปวดในการที่ต้องยุ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้หายไปเป็นส่วนใหญ่ มีความกระตือรือร้นและความสนุกเข้ามาแทนที่ เมื่อครูได้ออกแบบกิจกรรมต่าง ๆ ที่ยั่วยุให้เด็กได้มีส่วนร่วม ได้มีการค้นหา และได้มีการค้นพบ เมื่อมีความสำเร็จเช่นนี้เกิดขึ้นแล้ว จึงมีความจำเป็นที่จะต้องเดินหน้าช่วยยกระดับมาตรฐานขึ้นดีกว่าที่จะกลับไปสู่บทเรียนเดิม ๆ ที่น่าเบื่อในอดีต บทความนี้จะกล่าวถึงการสอนทั้งชั้นเรียนแต่ไม่ใช่การสอนแบบ 'ดังเดิม' แน่นอน วิธีการต่าง ๆ ที่นำ เสนอนี้ยังไม่ค่อยปรากฏ ณ ที่ใดมาก่อน แม้ว่าจะได้เคยพบบ้างเป็นบางส่วนในห้องเรียนของเด็กฝรั่งเศส วิธีการเหล่านี้ได้ผ่านการทดลอง และทดสอบกับโรงเรียนต่าง ๆ มาแล้วจำนวนหนึ่ง และได้ผลเป็นที่น่าพอใจ อย่างไรก็ดี ขอให้ท่านผู้อ่านได้พิจารณาด้วยตัวของท่านเองหลังจากได้อ่านบทความนี้ โดยปกติแล้ว แนวคิดใหม่ ๆ เกี่ยวกับการสอน มักจะได้รับความสนใจจากผู้ที่เกี่ยวข้องที่จะไปพัฒนาและเผยแพร่ ต่ออย่างกว้างขวางด้วยการพิมพ์เป็นหนังสือ และผ่านแผนงานต่าง ๆ ครูผู้ได้รับเอกสารเหล่านี้ 'ไม่เคยได้เกี่ยวข้องกับแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจ และ ความรับผิดชอบ' และ 'สิ่งนี้เป็นผลให้เข้าใจสื่อผิด ๆ สาระสำคัญไม่ได้รับการตอบสนอง ทำให้คุณภาพของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไม่ค่อยเปลี่ยนแปลง'
นี่คือ สิ่งที่แสดงว่าครูจะต้องคิดค้นสื่อการสอน ใหม่ ๆ หรือวิธีการใหม่ ๆ ด้วยตนเองเพื่อที่จะได้รับ 'ความเป็นเจ้าของ' นั้นนวัตกรรมการสอนเป็นสิ่งสำคัญ แต่นวัตกรรมจักต้องได้รับการปรับเปลี่ยนบางประการ หลังจากที่ได้ทดลองใช้ และทดสอบแล้ว ด้วยเหตุนี้เราจึงใช้กรณีศึกษาเป็นเครื่องมือสนับสนุน กรณีศึกษาดังจะกล่าวถึงต่อไปนี้เป็นการวิเคราะห์การสอนรวมทั้งรายละเอียดบทสนทนาโต้ตอบระหว่างครู และนักเรียน แต่ตัวบทดังกล่าวไม่ใช่กรณีศึกษาเป็นเพียงการแสดงให้ชัดเจนขึ้น เพื่อที่จะช่วยให้ครูเห็นแนวทางในการสร้างกรณีศึกษาของตนเองกิจกรรมนี้ โดยตัวเองแล้วเป็นกระบวนการของผลสะท้อนเชิงวิเคราะห์ที่ครูอาจยอมรับ หรือปฏิเสธวิธีสอนใดวิธีสอนหนึ่งจากพื้นความรู้ที่ครูมีอยู่ก็ได้ มิใช่จากความเชื่อโดยไร้เหตุผล หรือจากความลำเอียงใดใด สิ่งนี้แตกต่างไปจากวิธีการสอนต่าง ๆ ที่บังคับให้ทำ โดยที่ไม่ได้ให้ความรู้และทักษะต่าง ๆ ที่จำเป็น สำหรับการนำไปใช้ จุดเน้นที่ต้องการสอนทั้งชั้นนี้มีพื้นฐานจากความเชื่อที่ว่า ภาษามีความสำคัญเป็นอย่างมากในการเรียน และบทสนทนาต่าง ๆ สามารถช่วยให้นักเรียนทุกคนพัฒนาความเข้าใจความหมายต่าง ๆ ได้ดีขึ้น ในทางตรงกันข้าม การเรียนตามลำพัง จะมี แต่ความเงียบเหงา ซึ่งมีความแตกต่างเป็นอย่างมากใน ผลการเรียนระหว่างตัวนักเรียน ผู้เรียนที่รับได้ช้ายิ่งไม่สามารถตามกลุ่มได้ทันยิ่งขึ้น แม้แต่ผู้ที่เรียนได้ เร็วที่สุดก็เกิดความทุกข์ด้วยการที่ต้องถูกบังคับให้เป็น ไปตามแผนโดยไม่ได้หยุดคิดถึงผลสะท้อนความรู้สึก นึกคิด หรือความเชื่อมั่น ทั้งนี้มิได้หมายความว่าการพิจารณาวางแผนในการมีปฏิสัมพันธ์กับนักเรียนทั้งชั้นนั้นเป็นสิ่งที่ง่าย การสอนคณิตศาสตร์ทั้งชั้น จำเป็นต้องมีความรู้อย่างละเอียดในเนื้อหาวิชา มีทักษะ ต่าง ๆ ในการสอนเป็นเยี่ยม รู้จักเด็กเป็นรายบุคคล และเป็นที่ยอมรับของโรงเรียนในการจะเพิ่มมาตรฐาน โดยผ่านการพัฒนาวิชาชีพอย่างต่อเนื่อง ถึงแม้จะได้ดีการวางแผนควบคุม และ ดำเนินการอย่างรอบคอบ แต่การสอนทั้งชั้นไม่จำเป็น ต้องมีการกำหนดเนื้อหาใหม่ การวางแผนงานต่าง ๆ เป็นอย่างดีก็เป็นหนทางที่จะให้เด็ก ๆ ได้มีโอกาสที่จะ ยอมรับวิธีการต่าง ๆ เช่น 'การนับ' เพื่อหาผลบวกไม่ต้องสงสัยเลยว่าการสอนเรื่องการนับโดยตรงนั้นจะมีผลได้ในด้านความตื่นตัว ความกระตือรือร้น และความสำเร็จ แต่ถ้าการสอนเนื้อหาที่กำหนดนั้นผิดพลาดแม้เพียงเล็กน้อยก็จะทำให้การเพิ่มคุณภาพไม่เป็นไปตามความต้องการ ฉะนั้นการสอนเนื้อหาจำเป็นต้องผ่านการวิเคราะห์ก่อนที่จะออกแบบกลวิธีที่ใช้สอนต่อไป จะขอยกการสอนเรื่องเศษส่วนเป็นตัวอย่าง ได้มีการถกเถียงกันถึงเรื่องนี้ว่าเราควรสอนเรื่องเศษ ส่วน หรือไม่ควรสอนเสียเลย ในที่นี้จะไม่ระบุถึงรายละเอียดในประเด็นนั้น แต่จะกล่าวถึงวิถีที่ดีที่สุด ในการสอนเรื่องเศษส่วน หลักสูตรระดับชาติได้ กำหนดลำดับขั้นของการสอนไว้ชัดเจน โดยวาง ข้อกำหนดไว้ทุกระดับชั้น การแจงเหตุสู่ผลต่าง ๆ ในกรณีนี้ยากที่จะเข้าใจ แต่ถ้าครูดำเนินการสอนไปตามลำดับขั้นที่กำหนด ก็จะจบลงด้วยผลการสอนที่ไม่พึงประสงค์เช่นเดิมดังปรากฏใน CSMS study (K Hart (Ed): Children's Understanding of Mathematics : 11-16, John Murray, 1987) ที่ว่า นักเรียนให้คำจำกัดความของของเศษส่วนว่าเป็น 'ส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม จำนวนหนึ่ง' การนำคำ จำกัดความในเรื่องเศษส่วนเหล่านี้ไปใช้ก่อให้เกิดความหมายที่แคบ ไม่ยอมรับความหมายของเศษส่วน ที่กว้างกว่านี้ จากผลการรวบรวมกิจกรรมที่ให้ นักเรียนระบายสีรูปตามเศษส่วนที่กำหนด มักจะไม่ประสบความสำเร็จ แม้จะเน้นให้ระบายส่วนต่าง ๆ ให้ 'เท่ากัน' นักเรียนมักจะไม่วัดให้เที่ยงตรง และทักษะการระบายสี โดยใช้วิธีการประมาณกลับเป็นที่ยอมรับได้ว่าอยู่ในขั้น 'ดีพอสมควร' ความผิดพลาด ที่ตามมาทำให้แนวคิดในการสอนเรื่องอื่น ๆ เกือบเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างข้างล่างนี้แสดงให้เห็นกิจกรรม การสอนที่หลีกเลี่ยงการกระทำผิดและพยายามกระตุ้น ความคิดให้เกิดทักษะเกี่ยวกับเรื่องการใช้เศษส่วน การออกแบบตัวอย่างที่แสดงการสอนทั้งชั้นนี้ใช้วิธีช่วยผู้ที่เรียนได้ช้าให้เรียนได้ และท้าทายยั่วยุผู้ที่เรียนได้เร็วด้วย วิธีนี้ต้องใช้ความพยายามในการที่จะต้องลดความวิตกกังวลลงแต่ยังคงระดับความเร็วและจังหวะไว้