การเพิ่มคุณภาพการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์

Sue Jennings และ Richard Dunne เขียนบทความนี้เสนอแนะวิธีสอน คณิตศาสตร์ทั้งชั้นเรียนที่อาจ จะเพิ่มประสิทธิภาพการเรียน รู้ของนักเรียนได้ ทั้งสองสอนที่ University of Exeter, School of Education, UK ได้มีแนวโน้มอย่างต่อเนื่องในสหราชอาณาจักรเกี่ยวกับคำถามที่ว่า วิธีสอนคณิตศาสตร์แบบ ดั้งเดิมดีกว่าวิธีสอนแบบใหม่หรือไม่นั้น ในบทความ นี้จะไม่กล่าวถึงปัญหานี้ เพราะน่าจะเป็นคำถามที่ไม่ถูกต้อง บทความนี้จะเน้นเฉพาะการเพิ่มมาตรฐานด้านคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนพึงได้รับโดยผ่านการเพิ่มคุณภาพด้านการเรียนการสอนเท่านั้น
ขอเริ่มต้นด้วยการแสดงความยินดีที่บรรดาครู ทั้งหลายประสบความสำเร็จในการเพิ่มคุณภาพของเด็ก ๆ ด้านเจตคติ และความอยากเรียนคณิตศาสตร์ เมื่อ 2-3 ปี ที่ผ่านมา ความกลัวและความเจ็บปวดในการที่ต้องยุ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้หายไปเป็นส่วนใหญ่ มีความกระตือรือร้นและความสนุกเข้ามาแทนที่ เมื่อครูได้ออกแบบกิจกรรมต่าง ๆ ที่ยั่วยุให้เด็กได้มีส่วนร่วม ได้มีการค้นหา และได้มีการค้นพบ เมื่อมีความสำเร็จเช่นนี้เกิดขึ้นแล้ว จึงมีความจำเป็นที่จะต้องเดินหน้าช่วยยกระดับมาตรฐานขึ้นดีกว่าที่จะกลับไปสู่บทเรียนเดิม ๆ ที่น่าเบื่อในอดีต บทความนี้จะกล่าวถึงการสอนทั้งชั้นเรียนแต่ไม่ใช่การสอนแบบ 'ดังเดิม' แน่นอน วิธีการต่าง ๆ ที่นำ เสนอนี้ยังไม่ค่อยปรากฏ ณ ที่ใดมาก่อน แม้ว่าจะได้เคยพบบ้างเป็นบางส่วนในห้องเรียนของเด็กฝรั่งเศส วิธีการเหล่านี้ได้ผ่านการทดลอง และทดสอบกับโรงเรียนต่าง ๆ มาแล้วจำนวนหนึ่ง และได้ผลเป็นที่น่าพอใจ อย่างไรก็ดี ขอให้ท่านผู้อ่านได้พิจารณาด้วยตัวของท่านเองหลังจากได้อ่านบทความนี้ โดยปกติแล้ว แนวคิดใหม่ ๆ เกี่ยวกับการสอน มักจะได้รับความสนใจจากผู้ที่เกี่ยวข้องที่จะไปพัฒนาและเผยแพร่ ต่ออย่างกว้างขวางด้วยการพิมพ์เป็นหนังสือ และผ่านแผนงานต่าง ๆ ครูผู้ได้รับเอกสารเหล่านี้ 'ไม่เคยได้เกี่ยวข้องกับแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจ และ ความรับผิดชอบ' และ 'สิ่งนี้เป็นผลให้เข้าใจสื่อผิด ๆ สาระสำคัญไม่ได้รับการตอบสนอง ทำให้คุณภาพของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไม่ค่อยเปลี่ยนแปลง'
นี่คือ สิ่งที่แสดงว่าครูจะต้องคิดค้นสื่อการสอน ใหม่ ๆ หรือวิธีการใหม่ ๆ ด้วยตนเองเพื่อที่จะได้รับ 'ความเป็นเจ้าของ' นั้นนวัตกรรมการสอนเป็นสิ่งสำคัญ แต่นวัตกรรมจักต้องได้รับการปรับเปลี่ยนบางประการ หลังจากที่ได้ทดลองใช้ และทดสอบแล้ว ด้วยเหตุนี้เราจึงใช้กรณีศึกษาเป็นเครื่องมือสนับสนุน กรณีศึกษาดังจะกล่าวถึงต่อไปนี้เป็นการวิเคราะห์การสอนรวมทั้งรายละเอียดบทสนทนาโต้ตอบระหว่างครู และนักเรียน แต่ตัวบทดังกล่าวไม่ใช่กรณีศึกษาเป็นเพียงการแสดงให้ชัดเจนขึ้น เพื่อที่จะช่วยให้ครูเห็นแนวทางในการสร้างกรณีศึกษาของตนเองกิจกรรมนี้ โดยตัวเองแล้วเป็นกระบวนการของผลสะท้อนเชิงวิเคราะห์ที่ครูอาจยอมรับ หรือปฏิเสธวิธีสอนใดวิธีสอนหนึ่งจากพื้นความรู้ที่ครูมีอยู่ก็ได้ มิใช่จากความเชื่อโดยไร้เหตุผล หรือจากความลำเอียงใดใด สิ่งนี้แตกต่างไปจากวิธีการสอนต่าง ๆ ที่บังคับให้ทำ โดยที่ไม่ได้ให้ความรู้และทักษะต่าง ๆ ที่จำเป็น สำหรับการนำไปใช้ จุดเน้นที่ต้องการสอนทั้งชั้นนี้มีพื้นฐานจากความเชื่อที่ว่า ภาษามีความสำคัญเป็นอย่างมากในการเรียน และบทสนทนาต่าง ๆ สามารถช่วยให้นักเรียนทุกคนพัฒนาความเข้าใจความหมายต่าง ๆ ได้ดีขึ้น ในทางตรงกันข้าม การเรียนตามลำพัง จะมี แต่ความเงียบเหงา ซึ่งมีความแตกต่างเป็นอย่างมากใน ผลการเรียนระหว่างตัวนักเรียน ผู้เรียนที่รับได้ช้ายิ่งไม่สามารถตามกลุ่มได้ทันยิ่งขึ้น แม้แต่ผู้ที่เรียนได้ เร็วที่สุดก็เกิดความทุกข์ด้วยการที่ต้องถูกบังคับให้เป็น ไปตามแผนโดยไม่ได้หยุดคิดถึงผลสะท้อนความรู้สึก นึกคิด หรือความเชื่อมั่น ทั้งนี้มิได้หมายความว่าการพิจารณาวางแผนในการมีปฏิสัมพันธ์กับนักเรียนทั้งชั้นนั้นเป็นสิ่งที่ง่าย การสอนคณิตศาสตร์ทั้งชั้น จำเป็นต้องมีความรู้อย่างละเอียดในเนื้อหาวิชา มีทักษะ ต่าง ๆ ในการสอนเป็นเยี่ยม รู้จักเด็กเป็นรายบุคคล และเป็นที่ยอมรับของโรงเรียนในการจะเพิ่มมาตรฐาน โดยผ่านการพัฒนาวิชาชีพอย่างต่อเนื่อง ถึงแม้จะได้ดีการวางแผนควบคุม และ ดำเนินการอย่างรอบคอบ แต่การสอนทั้งชั้นไม่จำเป็น ต้องมีการกำหนดเนื้อหาใหม่ การวางแผนงานต่าง ๆ เป็นอย่างดีก็เป็นหนทางที่จะให้เด็ก ๆ ได้มีโอกาสที่จะ ยอมรับวิธีการต่าง ๆ เช่น 'การนับ' เพื่อหาผลบวกไม่ต้องสงสัยเลยว่าการสอนเรื่องการนับโดยตรงนั้นจะมีผลได้ในด้านความตื่นตัว ความกระตือรือร้น และความสำเร็จ แต่ถ้าการสอนเนื้อหาที่กำหนดนั้นผิดพลาดแม้เพียงเล็กน้อยก็จะทำให้การเพิ่มคุณภาพไม่เป็นไปตามความต้องการ ฉะนั้นการสอนเนื้อหาจำเป็นต้องผ่านการวิเคราะห์ก่อนที่จะออกแบบกลวิธีที่ใช้สอนต่อไป จะขอยกการสอนเรื่องเศษส่วนเป็นตัวอย่าง ได้มีการถกเถียงกันถึงเรื่องนี้ว่าเราควรสอนเรื่องเศษ ส่วน หรือไม่ควรสอนเสียเลย ในที่นี้จะไม่ระบุถึงรายละเอียดในประเด็นนั้น แต่จะกล่าวถึงวิถีที่ดีที่สุด ในการสอนเรื่องเศษส่วน หลักสูตรระดับชาติได้ กำหนดลำดับขั้นของการสอนไว้ชัดเจน โดยวาง ข้อกำหนดไว้ทุกระดับชั้น การแจงเหตุสู่ผลต่าง ๆ ในกรณีนี้ยากที่จะเข้าใจ แต่ถ้าครูดำเนินการสอนไปตามลำดับขั้นที่กำหนด ก็จะจบลงด้วยผลการสอนที่ไม่พึงประสงค์เช่นเดิมดังปรากฏใน CSMS study (K Hart (Ed): Children's Understanding of Mathematics : 11-16, John Murray, 1987) ที่ว่า นักเรียนให้คำจำกัดความของของเศษส่วนว่าเป็น 'ส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม จำนวนหนึ่ง' การนำคำ จำกัดความในเรื่องเศษส่วนเหล่านี้ไปใช้ก่อให้เกิดความหมายที่แคบ ไม่ยอมรับความหมายของเศษส่วน ที่กว้างกว่านี้ จากผลการรวบรวมกิจกรรมที่ให้ นักเรียนระบายสีรูปตามเศษส่วนที่กำหนด มักจะไม่ประสบความสำเร็จ แม้จะเน้นให้ระบายส่วนต่าง ๆ ให้ 'เท่ากัน' นักเรียนมักจะไม่วัดให้เที่ยงตรง และทักษะการระบายสี โดยใช้วิธีการประมาณกลับเป็นที่ยอมรับได้ว่าอยู่ในขั้น 'ดีพอสมควร' ความผิดพลาด ที่ตามมาทำให้แนวคิดในการสอนเรื่องอื่น ๆ เกือบเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างข้างล่างนี้แสดงให้เห็นกิจกรรม การสอนที่หลีกเลี่ยงการกระทำผิดและพยายามกระตุ้น ความคิดให้เกิดทักษะเกี่ยวกับเรื่องการใช้เศษส่วน การออกแบบตัวอย่างที่แสดงการสอนทั้งชั้นนี้ใช้วิธีช่วยผู้ที่เรียนได้ช้าให้เรียนได้ และท้าทายยั่วยุผู้ที่เรียนได้เร็วด้วย วิธีนี้ต้องใช้ความพยายามในการที่จะต้องลดความวิตกกังวลลงแต่ยังคงระดับความเร็วและจังหวะไว้